Question

【題目】如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y′長為L，相距為d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b . 在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓U，一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出．求：

(1)兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U的范圍；

(2)粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度．

Answer 1

【答案】(1)　(2)

【解析】

試題分析：（1）粒子垂直射入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)粒子恰好從極板右邊緣飛出時(shí)兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓U達(dá)到最大，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大電壓．粒子可能從上極板邊緣飛出，也可能從下極板邊緣飛出，可得到電壓變化的范圍．
（2）粒子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論可知，粒子速度的反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，由三角函數(shù)知識(shí)可求出粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度．

（1）設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則有：

① ，②，③，④，由①②③④式解得

當(dāng)時(shí)，，則兩板間所加電壓的范圍為

（2）當(dāng)時(shí)，粒子在屏上側(cè)向偏移的距離最大(設(shè)為)，則

而，解得

則粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度為