Question

2．如圖所示的兩個(gè)光滑斜面，傾角分別為α，β 且α＜β，頂端有一個(gè)定滑輪．兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂的小物塊用細(xì)線(xiàn)通過(guò)定滑輪連接起來(lái)，兩物塊靜止且在同一個(gè)水平面上．某時(shí)刻把細(xì)線(xiàn)剪斷，兩物塊均沿斜面向下滑動(dòng)，最后下滑到地面上．關(guān)于兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 兩物塊沿斜面下滑到地面的時(shí)間相等
• B． 在下滑過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物塊的速度大小相等
• C． 在下滑過(guò)程中，兩物塊的重力所做的功相等
• D． 在下滑到地面的瞬間兩物塊的重力的功率相等

Answer 1

分析 分別對(duì)物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；剪斷細(xì)線(xiàn)后，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比

解答 解：A、剪斷繩子后物體的加速度a=gsina，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：$\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，由于夾角不同，物體運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間不同，A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)v=at可知，由于加速度不同，故速度大小不同，故B錯(cuò)誤；
C、兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示；

繩子對(duì)AB的拉力大小相等，對(duì)A有：m_Ag=$\frac{T}{sinα}$．
對(duì)B有：m_Bg=$\frac{T}{sinβ}$．
重力做功W=mgh可知，重力做功不同，故C錯(cuò)誤
D、繩子剪斷后，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．
由于落地高度相同，故落地時(shí)的速度大小相等，
而兩速度在豎直方向上的分量之比：$\frac{{v}_{yA}}{{v}_{yB}}=\frac{sinα}{sinβ}$
瞬時(shí)功率為：P=mgv_豎，所以?xún)晌矬w著地時(shí)所受重力的功率一定相同．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意兩點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．