Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用細線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線長分別為L₁、L₂、L₃……（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點），開始時，滑塊以速度v₀=10m/s沿x軸正方向運動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，重力加速度g=10m/s²．試求：

（1）滑塊能與幾個小球碰撞?

（2）碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達式；

（3）滑塊與第一個小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力．

Answer 1

（1）12；（2）；（3）0.6N

解析:

（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，機械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有

，解得，則（個）

（2）滑塊與第n個小球碰撞，設(shè)小球運動到最高點時速度為

對小球，有                           ①

                                                  ②

對滑塊，有                             ③

由①②③三式解得

（3）滑塊做勻減速運動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為，則

由于滑塊與小球碰撞時不損失機械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相碰撞會互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為，此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律，得

因為，由以上三式解得T=0.6N