Question

9．如圖所示，空間內(nèi)有平行于紙面的勻強(qiáng)電場，該電場中有一個傾角θ=53^o的光滑斜面．一個質(zhì)量為2kg的小球在斜面上的A點(diǎn)保持靜止，該小球的帶電量Q=+4C，A點(diǎn)到地面的豎直高度h=25m（g=10m/s²）
（1）試求能讓帶電小球靜止在A點(diǎn)的最小電場的電場強(qiáng)度．
（2）若空間的電場E=5V/m，方向水平向右，小球從A點(diǎn)靜止釋放，試求小球到達(dá)地面時的速度大小
（3）若空間的電場E=5V/m，方向水平向左，小球從A點(diǎn)靜止釋放，試求出小球到達(dá)地面時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，作出受力分析圖，根據(jù)三角形定則或平行四邊形定則，求出場強(qiáng)的最小值；
（2）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出小球到達(dá)地面的速度大小；
（3）分析小球的運(yùn)動狀態(tài)，小球沿著電場力和重力的合力方向勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解；

解答 解：（1）受力分析如圖所示，當(dāng)電場力與支持力垂直時電場力最小，場強(qiáng)最小，即電場沿著斜面向上時，取得最小值，

有qE=mgsinθ
代入數(shù)據(jù)：$E=\frac{mgsinθ}{q}=\frac{20×0.8}{4}=4V/m$     
（2）當(dāng)電場水平向右，受力分析如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-qEcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)：20×0.8-4×5×0.6=2×a
解得：a=2m/s²
${v^2}=2a\frac{h}{sinθ}$
代入數(shù)據(jù)${v}_{\;}^{2}=2×2×\frac{25}{0.8}=125$
即：$v=5\sqrt{5}m/s$
（3）當(dāng)電場水平向左，受力如圖所示

將電場力和重力先合成$tanα=\frac{mg}{qE}=\frac{20}{4×5}=1$
解得：α=45°
所以：小球?qū)⒀嘏c水平方向成α=45⁰角度的軌跡做勻加速直線運(yùn)動
根據(jù)牛頓第二定律：$\begin{array}{l}\frac{mg}{sinα}=ma\end{array}$
解得：$a=10\sqrt{2}m/{s^2}$
由速度位移公式得：
${v^2}=2a\frac{h}{sinα}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{\;}^{2}=2×10\sqrt{2}×\frac{25}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1000$
解得：$v=10\sqrt{10}m/s$
答：（1）能讓帶電小球靜止在A點(diǎn)的最小電場的電場強(qiáng)度4V/m．
（2）若空間的電場E=5V/m，方向水平向右，小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球到達(dá)地面時的速度大小$5\sqrt{5}m/s$
（3）若空間的電場E=5V/m，方向水平向左，小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球到達(dá)地面時的速度大小$10\sqrt{10}m/s$

點(diǎn)評 本題主要考查了在電場力作用下的受力分析及牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的運(yùn)用，畫受力分析圖和求解加速度是關(guān)鍵．