Question

6．如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一“L”形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．管的水平部分長(zhǎng)為l₁=0.5m，離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長(zhǎng)為l₂=0.2m．一帶正電的小球從管的上端口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過管的彎曲部分（長(zhǎng)度極短，可不計(jì)）時(shí)沒有能量損失，小球在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力大小為重力的一半．（g取10m/s²） 求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大��；
（2）小球落地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可
（2）小球離開端口B之后，做的是曲線運(yùn)動(dòng)，把這個(gè)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力情況分解成水平和豎直方向上的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．列式求解．

解答 解：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，對(duì)小球根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mg{l}_{2}+F{l}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又F=$\frac{1}{2}mg$ 
則v_B=$\sqrt{g（{l}_{1}+2{l}_{2}）}$=$\sqrt{10×（0.5+2×0.2）}=3m/s$
（2）小球離開B點(diǎn)后，設(shè)水平方向的加速度為a，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
水平方向有$\frac{1}{2}mg=ma$，$x={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
豎直方向有$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：$x={v}_{B}\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{1}{2}h=3×\sqrt{\frac{2×5.0}{10}}+\frac{1}{2}×5.0=5.5m$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）小球落地點(diǎn)與管的下端口B的水平距離為5.5m．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓第二定律、動(dòng)能定理．物理中解題要明確研究對(duì)象和過程，再進(jìn)行分析．小球離開端口后的曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)具體情況進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解，以便于求解．