Question

一物體相對(duì)靜止在平均密度為ρ的球形星球表面的赤道上．已知萬有引力常量G，若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面壓力恰好為零，則星球自轉(zhuǎn)周期為多大？（已知球的體積公式為V=

4

3

πR3，R為球半徑．）

Answer 1

分析：天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列式解得．

解答：解：赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說明天體對(duì)物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，
即F_向=F_引
F向=m(

2π

T

)2R
F引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR3
解以上四式，
得：ρ

G 4 3 πR3m

R2

=m(

2π

T

)2R
整理得：T=

3π ρG

答：星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面壓力恰好為零，則星球自轉(zhuǎn)周期為T=

3π ρG

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．