【題目】中國著名科幻作家劉慈欣在其作品《人間大炮》中展現(xiàn)了前人所提出的“地心隧道”設想,即開通一條穿過地心的筆直隧道,如圖所示。下面是《人間大炮》中的一段文字:
沈華北的本意是想把話題從政治上引開去,他成功了,貝加納來了興趣:“沈,你的思維方式總是與眾不同……讓我們看看:我跳進去(指跳進地心隧道)后會一直加速,雖然我的加速度會隨墜落深度的增加而減小,但確實會一直加速到地心,通過地心時我的速度達到最大值,加速度為零;然后開始減速上升,這種減速度的值會隨著上升而不斷增加,當?shù)竭_地球的另一面阿根廷的地面時,我的速度正好為零。如果我想回中國,只需從那面再跳下去就行了,如果我愿意,可以在南北半球之間做永恒的簡諧振動,嗯,妙極了,可是旅行時間……”假設地球質(zhì)量分布均勻地球半徑為R,地表附近重力加速度為g,物體從隧道口由靜止釋放,不計空氣阻力,請完成以下問題
(1)指出物體做簡諧運動的平衡位置。(不需證明)
(2)已知均勻球殼對殼內(nèi)物體引力為零,請證明物體在地心隧道中的運動為簡諧運動。
(3)做簡諧運動的物體回復力為F=-kx,其周期為,其中m為物體的質(zhì)量,請求出物體從隧道一端靜止釋放后到達另一端需要多少分鐘。(地球半徑R=6400km,地表重力加速為g=10m/s2,π=3.14,最終結果請保留一位小數(shù))
【答案】(1)地心為物體做簡諧運動的平衡位置(2)地表:以地心為位移起點,設某時刻位移為x,如圖所示,此處為萬有引力提供回復力,由于均勻球殼對殼內(nèi)物體引力為零,則有: ,整理可得:,為常數(shù),即該物體運動為簡諧運動(3)41.9分鐘
【解析】
(1)地心為物體做簡諧運動的平衡位置
(2)在地球表面萬有引力等于重力:
地球的質(zhì)量為:
以地心為位移起點,設某時刻位移為x,如圖所示,此處為萬有引力提供回復力,由于均勻球殼對殼內(nèi)物體引力為零,則有:
整理可得:,為常數(shù),即該物體運動為簡諧運動
(3)由得,該物體做簡諸運動周期為:
物體從隧道口一端靜止釋放后到達另一端所用的時間為半個周期,則:
代入數(shù)據(jù)可得:t=41.9分鐘
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【題目】如圖所示,在勻強磁場區(qū)域的上方有一半徑為R、質(zhì)量為m的導體圓環(huán),將圓環(huán)由靜止釋放,圓環(huán)剛進入磁場的瞬間和完全進入磁場的瞬間速度相等.已知圓環(huán)的電阻為r,勻強磁場的磁感應強度為B,重力加速度為g,則( )
A.圓環(huán)進入磁場的過程中,圓環(huán)中的電流為逆時針
B.圓環(huán)進入磁場的過程可能做勻速直線運動
C.圓環(huán)進入磁場的過程中,通過導體某個橫截面的電荷量為
D.圓環(huán)進入磁場的過程中,電阻產(chǎn)生的熱量為2mgR
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,質(zhì)子(H)、氘核(H)和粒子(He)都沿平行板電容器兩板中線OO'方向垂直于電場線射入板間的勻強電場,射出后都打在同一個與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮點。下列說法中正確的是
A. 若它們射入電場時的速度相等,在熒光屏上將出現(xiàn)3個亮點
B. 若它們是由同一個電場從靜止加速后射入此偏轉(zhuǎn)電場的,在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點
C. 若它們射入電場時的動能相等,在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點
D. 若它們射入電場時的質(zhì)量與速度乘積相等,在熒光屏上將只出現(xiàn)2個亮點
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】氫原子能級如圖,當氫原子從n=3躍遷到n=2的能級時,輻射光的波長為656 nm。以下判斷正確的是( )
A. 氫原子從n=2躍遷到n=1的能級時,輻射光的波長大于656 nm
B. 用波長為325 nm的光照射可使氫原子從n=1躍遷到n=2的能級
C. 大量處于n=3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產(chǎn)生3種譜線
D. 用波長為633 nm的光照射不能使氫原子從n=2躍遷到n=3的能級
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,放在斜面體上的物塊A和斜面體B一起在光滑水平面上向右作勻速直線運動。關于物塊A和斜面B的受力情況的分析正確是( 。
A. 物塊A對斜面體B的摩擦力沿斜面向上
B. 斜面體B對A的支持力方向豎直向上
C. 物塊A受到4個力的作用
D. 斜面體B受到A的作用力的合力在豎直方向上
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【題目】下列說法中正確的是_______。
A. 飽和汽壓隨溫度降低而減小,與飽和汽的體積無關
B. 氣體在等壓變化過程中,若其溫度升高,則容器內(nèi)每秒鐘單位面積上氣體分子碰撞的平均次數(shù)將減少
C. 水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠,而在干凈的玻璃板上卻不能,是因為油脂使水的表面張力增大的緣故
D. 分子間距離增大時,分子間引力和斥力都減小,分子勢能不一定減小
E. 氣體的溫度升高時,分子的熱運動變得劇烈,分子的平均動能增大,撞擊器壁時對器壁的作用力增大,從而氣體的壓強一定增大。
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【題目】2016年11月1日~6日,第十一屆中國國際航空航天博覽會在珠海國際航展中心舉行,圖為六機低空拉煙通場表演,飛機以非常一致的飛行姿態(tài)通過觀禮臺,并始終保持隊形不變.下列說法不正確的是 ( )
A. 地面上的人看到飛機飛過,是以地面為參考系
B. 飛行員看到觀禮臺向后掠過,是以飛機為參考系
C. 以編隊中某一飛機為參考系,其他飛機是靜止的
D. 以編隊中某一飛機為參考系,其他飛機是運動的
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科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖,豎直平面內(nèi)存在半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域,以圓心O為坐標原點建立圖示直角坐標系,現(xiàn)有,,三種粒子,以速度v0從a點與x軸正方向成30°斜向下射入磁場,以速度從b點沿y軸負方向射入磁場,以速度從O點沿y軸正方向射入磁場,已知運動半徑剛好為R,經(jīng)過一段時間后三個粒子分別射出磁場,若運動過程中粒子不會發(fā)生碰撞,不計粒子的重力和粒子間的相互作用力,則三個粒子從圓形邊界射出點構成的圖形的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,半徑為R的半圓形管道ACB固定在豎直平面內(nèi),傾角為θ的斜面固定在水平面上,細線跨過小滑輪連接小球和物塊,細線與斜面平行,物塊質(zhì)量為m,小球質(zhì)量M=3m,對物塊施加沿斜面向下的力F使其靜止在斜面底端,小球恰在A點.撤去力F后,小球由靜止下滑.重力加速度為g,sin θ=≈0.64,不計一切摩擦.求:
(1) 力F的大小;
(2) 小球運動到最低點C時,速度大小v以及管壁對它彈力的大小N;
(3) 在小球從A點運動到C點過程中,細線對物塊做的功W.
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