Question

16．長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m、質(zhì)量為M=2kg的薄木板，在F=10N水平向右的拉力作用下，以v₀=6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻將質(zhì)量為m=1kg、大小不計(jì)的鐵塊輕放在木板的最右端，水平拉力F不變，木板與鐵塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1．（g=10m/s²．）
（1）木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a₁、木板的加速度a₂；
（3）通過計(jì)算判斷鐵塊是否會(huì)從木板上掉下去；若掉下去，計(jì)算鐵塊在木板上滑行的時(shí)間；若不掉下去，計(jì)算在放上鐵塊后木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）木板勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：F=μ₂Mg 即可求得木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；     
（2）放上鐵塊后，鐵塊和木板相對(duì)滑動(dòng)，分別對(duì)鐵塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可解得加速度；
（3）若鐵塊不掉下去，當(dāng)二者速度相同時(shí)，求出它們的相對(duì)位移，若相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)度，則不會(huì)掉下去，此后都做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，總時(shí)間等于兩段時(shí)間之和．

解答 解析：（1）木板勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：
F=μ₂Mg              
解得：μ₂=0.5      
（2）放上鐵塊后，鐵塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=1m/{s}^{2}$，向右加速       
木板的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}=-3m/{s}^{2}$，向右減速    
（3）若鐵塊不掉下去，當(dāng)二者速度相同時(shí)有：v=a₁t=v₀+a₂t
解得：t=1.5s   v=1.5m/s                                               
相對(duì)滑動(dòng)位移為：$△{x}_{1}=\frac{{v}_{0}t}{2}=4.5m＜5m$                           
速度相同時(shí)，對(duì)整體：
$a=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}=-\frac{5}{3}m/{s}^{2}＞1m/{s}^{2}$，鐵塊和木板繼續(xù)相對(duì)滑動(dòng)．  
對(duì)木板：$a{′}_{2}=\frac{{μ}_{2}（M+m）g-F-{μ}_{1}mg}{M}=2m/{s}^{2}$，向右減速        
對(duì)鐵塊：$a{′}_{1}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，向右減速                          
從速度相同到兩者都靜止時(shí)，相對(duì)滑動(dòng)位移：
$△{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{2}}=\frac{9}{16}m＜△{x}_{1}$，鐵塊不會(huì)掉下去．              
從速度相同到木板靜止：$t′=\frac{v}{a{′}_{2}}=0.75s$                        
放上鐵塊后木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t_總=t+t′=2.25s                
答：（1）木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.5；
（2）剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a₁為1m/s²，木板的加速度a₂為-3m/s²；
（3）不會(huì)掉下去，木板從放上鐵塊后到停止運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2.25s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，注意速度相等時(shí)不掉下去，以后就不會(huì)掉下去了，難度適中．