Question

（2011?河北模擬）如圖所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．輕彈簧一端固定，另一端與質量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在O點，彈簧處于原長．一質量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并留在滑塊中，子彈打擊滑塊的時間極短，可忽略不計．之后，滑塊向右運動并通過A點，返回后恰好停在出發(fā)點O處．求：
（1）子彈打擊滑塊結束后的瞬間，滑塊和子彈的共同速度大��；
（2）試簡要說明滑塊從O到A及從A到O兩個過程中速度大小的變化情況，并計算滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值；
（3）滑塊停在O點后，另一顆質量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并停留在滑塊中，此后滑塊運動過程中僅兩次經過O點，求第二顆子彈的入射速度u的大小范圍．

Answer 1

分析：（1）根據子彈和木塊作用過程動量守恒列方程即可求解．
（2）滑塊向右到達最右端時，彈簧的彈性勢能最大．根據能量守恒定律求解．
（3）由動量守恒定律求得第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度，分別從滑塊第一次返回O點時停下和滑塊第三次返回O點時停下應用能量守恒定律求解．

解答：解：（1）子彈打擊滑塊，滿足動量守恒定律，設子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₁，
則：mv=（M+m）v₁
v1=

mv

M+m

…①
（2）從O到A滑塊做加速度增大的減速運動，從A到O滑塊可能做加速度增大的減速運動，或先做加速度減小的加速運動再做加速度增大的減速運動．
滑塊向右到達最右端時，彈簧的彈性勢能最大．設在OA段克服摩擦力做的功為W_f，與滑塊的動摩擦因數為μ，彈性勢能最大值為E_p，
根據能量守恒定律：

1

2

(M+m)

v

2 1

=Wf+Ep…②
由于滑塊恰能返回到O點，返回過程中，根據能量守恒定律：

Ep=Wf…③ ①②③式解得：Ep= m2v2 4(M+m)

（3）設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v₂，由動量守恒定律得：mu=（M+2m）v₂ …④
如果滑塊第一次返回O點時停下，則滑塊的運動情況同前，對該過程應用能量守恒定律：

1

2

(M+2m)

v

2 2

=2W′f⑤

W′f

Wf

=

M+2m

M+m

…⑥
①②③④⑤⑥聯(lián)立解得：u1=

M+2m

M+m

v
如果滑塊第三次返回O點時停下，對該過程由能量守恒：

1

2

(M+2m)v

′

2 2

=4W′f⑦
①②③④⑥⑦聯(lián)立解得：u2=

2

M+2m

M+m

v
所以，滑塊僅兩次經過O點，第二顆子彈入射速度的大小范圍在：

M+2m

M+m

v＜u＜

2

M+2m

M+m

v
答：（1）子彈打擊滑塊結束后的瞬間，滑塊和子彈的共同速度大小是

mv

M+m

；
（2）滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值是

m2v2 4(M+m)

；
（3）第二顆子彈的入射速度u的大小范圍是

M+2m

M+m

v＜u＜

2

M+2m

M+m

v．

點評：本題考查了動量守恒定律和能量守恒關系在子彈打木塊模型中的應用，注意研究對象的選取和能量守恒關系的應用．