Question

4．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的11倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（　�。�

• A． 11
• B． 22
• C． 121
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 本題先電場(chǎng)加速后磁偏轉(zhuǎn)問題，先根據(jù)動(dòng)能定理得到加速得到的速度表達(dá)式，再結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達(dá)式．

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$①
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，有$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
①②兩式聯(lián)立得：$m=\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2U}$
一價(jià)正離子電荷量與質(zhì)子電荷量相等，同一加速電場(chǎng)U相同，同一出口離開磁場(chǎng)則R相同，所以m∝B²，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的11倍，離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的121倍，C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達(dá)式．