Question

如圖所示，水平放置的U形光滑導軌足夠長，處于磁感應強度B=5T的勻強磁場中，導軌寬度L=0.2m，可動導體棒ab質量m=2.0kg，電阻R=0.1Ω，其余電阻可忽略不計．現(xiàn)在導體棒ab在水平外力F=10N的作用下，由靜止開始運動了s=40cm后，速度達到最大．求：
（1）導體棒ab運動的最大速度．
（2）當導體棒ab的速度為最大速度的一半時，棒ab的加速度．
（3）導體棒ab由靜止達到最大速度的過程，棒ab上產生的熱量．

Answer 1

（1）棒ab在運動方向上受拉力F和安培力F_安的作用，做加速度減小的加速運動，當加速度等于零時，速度達到最大，即 F=F_安；
設棒的最大速度為v_m，切割磁感線產生的感應電動勢 E=BLv_m；
導體棒受到的安培力：F_安=BIL=

B2L2vm

R

；
聯(lián)立得：v_m=

FR

B2L2

=

10×0.1

52×0．22

m/s=1m/s．
（2）當速度達到最大速度一半，v=0.5m/s，設棒的加速度為a，由牛頓第二定律得：
F-F_安′=ma
此時安培力 F_安′=BI′L=

B2L2vm

2R

=

1

2

F=5N
解得：a=2.5m/s²；
（3）在整個過程中，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+

1

2

mv_m²，
解得：Q=Fs-

1

2

mv_m²=10×0.4-

1

2

×2×12=3（J）；
答：（1）導體棒ab運動的最大速度為1m/s．（2）當導體棒ab的速度為最大速度的一半時，棒ab的加速度為2.5m/s²；（3）導體棒ab由靜止達到最大速度的過程，棒ab上產生的熱量為3J．