Question

2．一地鐵沿3號(hào)線從某站出發(fā)沿平行龍崗大道向龍崗方向勻加速直線行駛，加速度為0.5m/s²，此時(shí)恰好有一輛轎車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從該站沿龍崗大道同向從地鐵車頭旁邊勻速駛過，轎車速度v₀=8m/s，地鐵長(zhǎng)l=336m，求：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是多少？
（2）地鐵用多少時(shí)間可追上轎車？
（3）追上后，再過多長(zhǎng)時(shí)間可超過轎車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)?shù)罔F與轎車速度相等時(shí)兩者距離最大，應(yīng)用位移公式與速度公式求出最大距離與時(shí)間．
（2）當(dāng)兩者位移相等時(shí)地鐵追上轎車，應(yīng)用位移公式求出時(shí)間．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式與勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)?shù)罔F速度等于轎車速度時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，需要的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{0.5}$=16s，
兩者的最大距離為：d=v₀t-$\frac{1}{2}$at²=8×16-$\frac{1}{2}$×0.5×16²=64m；
（2）追上轎車時(shí)兩者位移相等，即：v₀t=$\frac{1}{2}$at²，時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{0.5}$=32s；
（3）追上時(shí)轎車時(shí)地鐵的速度為：v=at=0.5×32=16m，
地鐵超過轎車時(shí)有：vt+$\frac{1}{2}$at²-v₀t=l，
即：16t+$\frac{1}{2}$×0.5×t²-8t=336，
解得：t=24s；
答：（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是64m．
（2）地鐵用32s可追上轎車．
（3）追上后，再過24s可超過轎車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)過程，抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．本題物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)過程較多，本題難度較大．