Question

【題目】如圖所示，在質(zhì)量為的小車上，固定著一個(gè)質(zhì)量為、電阻的矩形單匝線圈（各邊單位長度電阻完全相同），其中邊水平，邊豎直，邊長為，邊長為．小車載著線圈在光滑水平面上一起以的速度運(yùn)動(dòng)，隨后進(jìn)入一水平有界勻強(qiáng)磁場（磁場寬度大于小車長度）．磁場方向與線圈平面垂直并指向紙內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線圈邊長度相同．求：

(1)若小車一直保持的速度勻速運(yùn)動(dòng)，直至從磁場中再次穿出，已知磁場寬度為，以邊剛進(jìn)入磁場的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，至邊剛穿出磁場計(jì)時(shí)結(jié)束，在圖4.2中畫出線框兩點(diǎn)間的電勢差隨時(shí)間變化的圖象，要求標(biāo)出各段電勢的值和電勢變化的時(shí)刻．

(2)若小車在水平方向不受安培力以外的其他作用力，求．

(3)小車進(jìn)入磁場的過程中流過線圈橫截面的電量；

(4)小車完全進(jìn)入磁場后的速度；

(5)設(shè)小車完全穿出磁場后的速度為，證明無論磁感應(yīng)強(qiáng)度為何值，、和間都滿足關(guān)系：．

Answer 1

【答案】(1) (2)C (3) (4) 證明：依據(jù)動(dòng)量定理，規(guī)定向右為正方向，進(jìn)磁場，出磁場，代入法拉第電磁感應(yīng)定律，依據(jù)歐姆定律．電荷量．故，所以

【解析】

(1)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，．

故，當(dāng)．

所以當(dāng)，

，

在線框完全進(jìn)入磁場中時(shí)，

則．

所以當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，

．

在線框出磁場時(shí)，，當(dāng)．

(2)依據(jù)平均電動(dòng)勢公式，歐姆定律．

電荷量，

代入數(shù)據(jù)得．

(3)依據(jù)動(dòng)量定理，規(guī)定向右為正方向．

，即．

故，

解得．

(4)證明：依據(jù)動(dòng)量定理，規(guī)定向右為正方向，

進(jìn)磁場，

出磁場，

代入法拉第電磁感應(yīng)定律，

依據(jù)歐姆定律．

電荷量．

故，所以．