Question

19．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感強(qiáng)度為B/2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)o以與x軸成30°角的速度v斜向上射入磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R．則（　　）

• A． 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)
• B． 粒子在x軸上方和x軸下方區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2
• C． 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πR}{3v}$
• D． 粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷粒子所受的洛倫茲力方向，確定粒子能否回到原點(diǎn)O；根據(jù)牛頓第二定律求解半徑；根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與周期公式求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間；根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)的距離．

解答 解：A、根據(jù)左手定則判斷可知，負(fù)電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，不可能回到原點(diǎn)0．故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與B成反比，則粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2．故B錯(cuò)誤．
C、負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，電荷在兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是圓周運(yùn)動(dòng)的$\frac{1}{6}$周期，粒子在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R，則在下方的半徑為2R，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T_上=$\frac{2πR}{v}$，T_下=$\frac{2π×2R}{v}$=$\frac{4πR}{v}$，粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=$\frac{1}{6}$T_上=$\frac{πR}{3v}$，粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{1}{6}$T_下=$\frac{2πR}{3v}$，完在成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T=t₁+t₂=$\frac{πR}{v}$，故C錯(cuò)誤．
D、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為x=2Rcos60°+2×2Rcos60°=3R．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和前進(jìn)的距離．