Question

（12分）如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：

（1）定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。

（2）在距靶MN的中心O′點多遠的范圍內(nèi)有粒子擊中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？(寫出U₀、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

 

Answer 1

【答案】

（1）先向下加速再向下減速。   (2) y′＝.  (3) U₀＜.

【解析】

試題分析：

（1）先向下加速再向下減速。   

(2)粒子打在靶MN上的范圍，實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍．

當(dāng)粒子在0，T,2T…nT時刻進入電場中，粒子將打在O′點下方最遠處，在前T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移

y₁＝a₁²＝   

在后T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y₂＝v－a₁()²

其中v＝a₁＝×，a₂＝

可得y₂＝    

故O′點正下方最大位移y＝y₁＋y₂＝ 

當(dāng)粒子在T/2,3T/2…T時刻進入電場時，粒子將打在O′點上方最遠處，在前T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y₁′ ＝a₁′²＝²＝    

在后T/2時間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移

y₂′＝v′－a₂′²

其中v′＝a₁′＝×，a₂′＝

可得y₂′＝0    

故O′點正上方最大位移y′＝y₁′＋y₂′＝.    

(3)要使粒子能全部打在靶MN上，則有＜ ，即U₀＜.

考點：帶電粒子在勻強電場中的運動；動量定理．

點評：本題是粒子在周期性變化的電場中運動，分析帶電粒子的運動情況是關(guān)鍵．