【題目】簡諧運動是一種理想化的運動模型,是機械振動中最簡單、最基本的振動。它具有如下特點:

(1)簡諧運動的物體受到回復(fù)力的作用,回復(fù)力的大小與物體偏離平衡位置的位移大小成正比、方向與位移方向相反,即:F= -kx,其中k為振動系數(shù),其值由振動系統(tǒng)決定。

(2)簡諧運動是一種周期性運動,其周期與振動物體的質(zhì)量的平方根成正比,與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比,而與振幅無關(guān),即: 。

(1)如圖所示,一光滑的水平桿,在桿上穿有兩輕質(zhì)彈簧,勁度系數(shù)分別為k1、k2,彈簧兩端固定于豎直墻上,中間系一質(zhì)量為m的金屬小球,此時兩彈簧均處于原長,O為平衡位置,F(xiàn)將小球沿桿拉開一段距離后松開,小球以O為平衡位置做簡諧運動。

a.寫出小球偏離平衡位置的位移大小為x時合外力F的表達式;

b.寫出小球做簡諧運動的周期T。

(2)一定質(zhì)量的理想氣體,在溫度保持不變的條件下,其壓強與體積的乘積保持不變,即:PV =P'V'(玻意爾—馬略特定律)。如圖所示,一密閉長方體容器,導(dǎo)熱性能良好,中間有一質(zhì)量為m的活塞,將容器分隔成體積相等的兩部分,且兩部分氣體完全相同,整個容器的溫度保持不變。已知氣體的壓強為P0,活塞到兩端的距離均為L,活塞的橫截面積為S,取向右為正方向。

a.現(xiàn)將活塞緩慢向右移到M位置,由靜止釋放,試求出活塞的位移為x時兩邊氣體的壓強P1P2 比值;

b.證明:在振幅A遠(yuǎn)小于L的條件下,活塞的運動可以看作簡諧運動。

【答案】(1)a.F= -(k1+k2)xb. (2)a. b.見解析

【解析】1a.設(shè)小球向右偏離平衡位置的位移大小為x時,則此時右側(cè)彈簧壓縮,彈力為k2x,方向向左;左側(cè)彈簧伸長,彈力為kx1,方向向左,則合外力F的表達式;F= -(k1+k2)x;

b. 結(jié)合F= -kx,可知k=k1+k2,根據(jù)可得振子的周期: .

(2)a.對左邊氣體,由玻—馬定律得:P0LS=P1L+xS

所以

同理對右邊氣體,由!R定律得:P0LS=P2L-xS

所以

所以

b.活塞在運動到距離平衡位置的位移為x

F=P1S - P2S= =

因為x遠(yuǎn)小于L,所以F= = =- kx

其中k=為一定值,所以在A遠(yuǎn)小于L的條件下,活塞的運動可視為簡諧運動。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】俗話說:人往高處走,水往低處流。水總是從高處流向低處是因為水受到 力的作用,這個力的方向是 。

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【題目】如圖所示,勻強電場的場強E=4V/m,方向水平向左,勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T,方向垂直于紙面向里.一個質(zhì)量m=1g、帶正電的小物體A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁無初速下滑,當(dāng)它滑行h=0.8m到N點時離開壁做曲線運動,運動到P點時恰好處于平衡狀態(tài),此時速度方向與水平方向成45°角,設(shè)P與M的高度差H=1.6m.求:

(1)A沿壁下滑過程中摩擦力做的功;

(2)P與M的水平距離S。(g取10m/s2)

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【題目】如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB=2mA,規(guī)定向右為正方向,A、B兩球的動量均為6kg·m/s,運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后A球的動量增量為–4 kg·m/s,則

A. 若左方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為2∶5

B. 若左方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10

C. 若右方是A球,碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5

D. 若右方是A球,碰撞后AB兩球速度大小之比為1∶10

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【題目】一質(zhì)量m=150kg的雪橇,受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力F=500N,在水平地面移動的距離L=5m,雪橇與地面間的滑動摩擦力為100N。求力對雪橇做的總功。

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【題目】某研究小組設(shè)計了一種“用一把尺子測定動摩擦因數(shù)”的實驗方案。如圖所示,A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽(滑槽末端與桌面相切),B是質(zhì)量為m 的滑塊(可視為質(zhì)點)。

第一次實驗,如圖所示,將滑槽末端與桌面右端況 對齊并固定,讓滑塊從滑槽最髙點由靜止滑下,最終落在水平地面上的P點,測出M距離地面的高度H、M與P '間的水平距離。

第二次實驗,如圖b所示,將滑槽沿桌面向左移動一段距離并固定,讓滑塊B從X由靜止滑下,最終落在水平地面上的P'點,測出滑槽末端與桌面右端M的距離L、M與P'間的水平距離。

(1)第二次實驗中, “X”處應(yīng)填___________ 。

(2)第二次實驗中,滑塊到槽最低點的速度大小為__________。(用實驗中所測物理量的符號表示,已知重力加速度為g)。

(3)若實驗中測得H=25cm、=30cm、L=10cm、=20cm,則滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)= _________。

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【題目】以下關(guān)于質(zhì)點的說法正確的是( )

A. 只有體積很小的物體才能被看成質(zhì)點

B. 只有質(zhì)量很小的物體才能被看成質(zhì)點

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D. 研究在平直公路上行駛的汽車的速度時,可將汽車看成質(zhì)點

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【題目】如圖所示,粗糙的水平桌面上有一輕彈簧,左端固定在A點,水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP,其形狀為半徑R08m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑,P點到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m02kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點,彈簧和物塊具有的彈性勢能為Ep,釋放后物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后,由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。已知物塊與桌面間動摩擦因數(shù)μ0.1,CD間距離SCD=0.5m。(g10m/s2,求:

(1)D點的速度vD;

(2) Ep的大小

(3)判斷m能否沿圓軌道到達M點。

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求子彈射入木塊前的速度。

若每當(dāng)小木塊返回到O點或停止在O點時,立即有一顆相同的子彈射入小木塊,并留在其中,則當(dāng)?shù)?/span>9顆子彈射入小木塊后,小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少?

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