Question

【題目】電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同，物理學(xué)中用電動(dòng)勢(shì)E來表明電源的這種特性。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)兩種。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

（1）如圖1所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為l。金屬棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電荷量為e。請(qǐng)根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義，推導(dǎo)金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1；

（2）英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，如圖2所示它的電場(chǎng)線是一系列同心圓，單個(gè)圓上的電場(chǎng)強(qiáng)度大小處處相等，我們把這樣的電場(chǎng)稱為渦旋電場(chǎng)。在渦旋電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，正因?yàn)槿绱�，它是一種非靜電力。如圖3所示在某均勻變化的磁場(chǎng)中，將一個(gè)半徑為x的金屬圓環(huán)置于半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，使金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)邊界是相同圓心的同心圓，從圓環(huán)的兩端點(diǎn)a、b引出兩根導(dǎo)線，與阻值為R的電阻和內(nèi)阻不計(jì)的電流表串接起來，金屬圓環(huán)的電阻為，圓環(huán)兩端點(diǎn)a、b間的距離可忽略不計(jì)，除金屬圓環(huán)外其他部分均在磁場(chǎng)外。已知電子的電荷量為e，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=B0+kt（k>0且為常量）。

a．若x＜r，求金屬圓環(huán)上a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab；

b．若x與r大小關(guān)系未知，推導(dǎo)金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場(chǎng)力與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖4中定性畫出F2-x圖像。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）a. ； b.；圖像見解析

【解析】

（1）金屬棒MN向右切割磁感線時(shí)，棒中的電子受到沿棒向下的洛侖茲力，是這個(gè)力充當(dāng)了非靜電力。非靜電力的大小

從N到M非靜電力做功為

由電動(dòng)勢(shì)定義可得

（2）a.由可得

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

因?yàn)?/span>，所以

根據(jù)閉合電路歐姆定律得

聯(lián)立解得

b.在很短的時(shí)間內(nèi)電子的位移為，非靜電力對(duì)電子做的功為

電子沿著金屬圓環(huán)運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力做的功

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)定義

當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得

當(dāng)時(shí)，磁通量有效面積為

聯(lián)立解得

由自由電子受到的感生電場(chǎng)力與x的函數(shù)關(guān)系式

可得F2-x圖像