Question

如圖1所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固定在電動(dòng)機(jī)的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號(hào)，如圖2所示．設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒的運(yùn)動(dòng)，測得記號(hào)之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min“字樣．根據(jù)以上內(nèi)容固答下列問題：
（1）毛筆面相鄰兩條線的時(shí)間間隔T=

0.05

．
（2）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知：在毛筆面下記號(hào)“3“到面下記號(hào)“6“的這段時(shí)間內(nèi)，棒的動(dòng)能的增加量為

2.82

 J，重力勢能的減少量為

2.88

．由此可得出的結(jié)論是

在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，圓柱棒在下落過程中機(jī)械能守恒

．（g=9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）無論實(shí)驗(yàn)的形式如何變化，掌握實(shí)驗(yàn)裝置的原理是解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，如在本題中，蘸有顏料的毛筆隨電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫出記號(hào)，這就像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一定時(shí)間就打一個(gè)點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該短時(shí)間內(nèi)的平均速度可求出3、6點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能的變化量；根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答：解：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．
已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
（2）根據(jù)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該短時(shí)間內(nèi)的平均速度得：
v3=

x24

t24

=

0.074+0.050

2×0.05

m/s=1.24m/s
v6=

x57

t57

=

0.146+0.122

2×0.05

m/s=2.68m/s
3到6之間棒的動(dòng)能的變化量為
△E_K=E_K6-E_K3
=

1

2

mv62-

1

2

mv32=2.82J
根據(jù)重力勢能的定義式得：
重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.88 J．
重力勢能減小量略大于3、6之間棒的動(dòng)能的變化量，所以在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.05 
（2）2.82  2.88  在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒

點(diǎn)評：該實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣．
我們對于書本上的實(shí)驗(yàn)必須要掌握實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，才能解決設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的問題．