Question

如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．開始時，給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v₀．在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定．導(dǎo)體棒一直在磁場中運動．若不計導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率．

Answer 1

分析：由題，棒中的電流強度I保持恒定時，棒所受的安培力恒定，棒做勻減速運動，根據(jù)公式

.

v

=

v0+v

2

求出平均速度，由

.

E

=Bl

.

v

求出平均感應(yīng)電動勢．負載電阻上消耗的平均功率等于電源的平均功率減去負載的功率．

解答：解：導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl…①
由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過程中，平均速度為：

.

v

=

1

2

(v0+v1)…②
當棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢的大小為：E=Blv…③
棒中的平均感應(yīng)電動勢為：

.

E

=Bl

.

v

…④
綜合②④式可得：

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)…⑤
導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為：P₁=I²r…⑥
負載電阻上消耗的熱功率為：

.

P2

=

.

E

I-P1…⑦
由以上三式可得：

.

P2

=

1

2

BIl(v0+v1)-I²r…⑧
答：此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)，負載電阻上消耗的平均功率是

.

P2

=

1

2

Bl(v0+v1)-I2r．

點評：本題關(guān)鍵是分析導(dǎo)體棒的運動情況，求平均感應(yīng)電動勢時，公式E=BLv中v用平均速度．