Question

（2007?清遠(yuǎn)一模）如圖所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物；蘸有顏料的毛筆固定在電動機(jī)的飛輪上并隨之勻速轉(zhuǎn)動，以替代打點計時器．燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒上面的紙上畫出記號，如圖所示．設(shè)毛筆接觸棒時不影響棒的運動，測得記號之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.0mm，由此可驗證機(jī)械能守恒定律．已知電動機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣．根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題：
（1）毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔T=

0.05

s．
（2）根據(jù)圖所給的數(shù)據(jù)可知：毛筆畫下記號“3”時，圓柱棒下落的速度v₃=

1.24

m/s；畫下記號“6”時，圓柱棒下落的速度v₆=

2.68

m/s；在毛筆畫下記號“3”到畫下記號“6”的這段時間內(nèi)，棒的動能的增加量為

2.82

J，重力勢能的減少量為

2.94

J．由此可得出的結(jié)論是

在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒

．（g=9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：了解該實驗裝置的原理，它類似于打點計時器，蘸有顏料的毛筆隨電動機(jī)轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫出記號，這就像打點計時器每隔一定時間就打一個點．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答：解：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時間間隔為電動機(jī)的轉(zhuǎn)動周期．
已知電動機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
（2）利用勻變速直線運動的推論
v₃=

x24

t24

=

(0.074+0.050)m

2×0.05s

=1.24m/s
v₆=

x57

t57

=

(0.146+0.122)m

2×0.05s

=2.68m/s
3到6之間棒的動能的變化量為△E_K=E_k6-E_k3=

1

2

mv₆²

1

2

mv₃²=2.82 J
根據(jù)重力勢能的定義式得：
重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.94 J．
重力勢能減小量略大于3、6之間棒的動能的變化量，所以在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.05 
（2）1.24  2.68  2.82  2.94  在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒

點評：該實驗裝置是根據(jù)打點計時器的特點和實驗原理進(jìn)行設(shè)計新的實驗．
數(shù)據(jù)的處理思路與打點計時器打出來的紙帶處理一樣．
我們對于書本上的實驗必須要掌握實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，才能解決設(shè)計實驗的問題．