Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，在C上表面的左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C的質(zhì)量均為m，開始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v₀向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：?
（1）物體A運(yùn)動(dòng)過程中，判斷：物塊B與長(zhǎng)木板C之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，并說(shuō)明理由。
（2）物體A運(yùn)動(dòng)過程中，物塊B受到的摩擦力．?
（3）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）B未相對(duì)C滑動(dòng)而隨木板C向右做加速運(yùn)動(dòng)
（2）μmg  方向向右 
（3）使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞

（1）設(shè)A在C板上滑動(dòng)時(shí)，B相對(duì)于C板不動(dòng)，則對(duì)B、C有?
μmg=2ma （1分）
  ?（1分）
又B依靠摩擦力能獲得的最大加速度為 a_m==（2分）
∵a_m＞a?∴ B未相對(duì)C滑動(dòng)而隨木板C向右做加速運(yùn)動(dòng) ?（2分）
（2）B受到的摩擦力f_b = ma =μmg  （2分）
方向向右 ?（1分）
（3）要使物塊A剛好與物塊B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)到物塊B處時(shí)，A、B的速度相等，即v₁= v₀－μgt =μgt （2分）
得v₁= v₀/3 （1分）
設(shè)木板C在此過程中的位移為x₁，則物塊A的位移為x₁+x，由動(dòng)能定理?
－μmg(x₁+x) = mv₁²－mv₀² 
μmgx₁ =(2m)v₁²   
聯(lián)立上述各式解得v₀ = （4分）
要使物塊A、B發(fā)生相碰的條件是v₀＞ （2分）