Question

7．一汽車由A點出發(fā)沿直線運動，開始做加速度為a₁=3m/s²的勻加速直線運動，接著做加速度為a₂=2m/s²的勻減速直線運動，抵達B點時恰好靜止，如果AB的總長度為240，試求汽車從開始運動到靜止所用的時間t．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得出汽車的最大速度，結合平均速度推論，求出汽車從開始運動到靜止的時間．

解答 解：設汽車的最大速度為v，前后兩段運動過程的平均速度相等，均為$\frac{v}{2}$，
則有：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t=s$…①
根據(jù)速度位移公式得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$…②
聯(lián)立①②解得：t=$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×240×（2+3）}{2×3}}s=20s$．
答：汽車從開始運動到靜止所用的時間為20s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．