Question

15．某物理實(shí)驗(yàn)小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材測(cè)量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長(zhǎng)度．可選用的器材如下：
A．待測(cè)螺線管L（符號(hào) 繞制螺線管的金屬絲電阻率為ρ，直徑為D，阻值約幾十歐
B．電流表A₁：量程10mA，內(nèi)阻n=40Ω
C．電流表A₂：量程500 μA，內(nèi)阻r2=750Ω
D．電壓表V：量程為10V，內(nèi)阻為10kΩ
E．保護(hù)電阻尺：阻值為100n
F．滑動(dòng)變阻器尺R₂：總阻值約為10Ω
G．電源E，電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻忽略不計(jì)
H．開關(guān)一個(gè)及導(dǎo)線若干

（1）用多用電表想厘建遇別選擇倍率“×l”和“×l0”，經(jīng)正確操作后，兩次測(cè)量中多用電表表盤示數(shù)如圖1所示，則金屬絲的電阻約為48Ω．
（2）為了盡可能準(zhǔn)確的測(cè)量R_L，要求電表的指針偏轉(zhuǎn)至少達(dá)到滿刻度的$\frac{1}{3}$，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一種適合的電路，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)明所選電表的符號(hào)．
（3）已知金屬絲的直徑為D，利用上述電路圖通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得a表的讀數(shù)為m，b表的讀數(shù)為n，已知量和測(cè)得量的表示金屬絲的長(zhǎng)度l，則l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

Answer 1

分析 （1）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)器材確定需要的實(shí)驗(yàn)器材，然后完成電路圖．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量，應(yīng)用歐姆定律與電阻定律求出金屬絲的長(zhǎng)度表達(dá)式．

解答 解：（1）歐姆表示數(shù)等于指針示數(shù)與倍率的乘積，倍率越大指針示數(shù)越小，指針越偏右，
由于歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時(shí)讀數(shù)較準(zhǔn)，由圖示表盤可知，歐姆表應(yīng)選擇×1擋位，
與表盤可知，40刻線到60刻線間有4條刻度線共5分度，則每一刻度線數(shù)值為4Ω，歐姆表示數(shù)為：1×48=48Ω；
（2）由于電源電動(dòng)勢(shì)為1.5V，小于電壓表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用電壓表V來(lái)測(cè)量電壓，
由于兩電流表的滿偏電壓分別為U₁=I₁r₁=0.4V，U₂=I₂r₂=0.375V，
可以用電流表A₂與待測(cè)電阻并聯(lián)測(cè)電阻，用電流表A₁ 測(cè)電流，電路圖如圖所示：

（3）螺線管兩端電壓：U=I₂r₂=mr₂，
螺線管的電阻：R=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{U}{{I}_{1}-{I}_{2}}$=$\frac{m{r}_{2}}{n-m}$，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
解得，螺線管長(zhǎng)度：l=$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$；
故答案為：（1）48；（2）如圖所示；（3）$\frac{π{D}^{2}m{r}_{2}}{4ρ（n-m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆表讀數(shù)、選擇實(shí)驗(yàn)器材、求螺線管的長(zhǎng)度；應(yīng)用歐姆表測(cè)電阻要選擇合適的擋位，歐姆表示數(shù)等于指針示數(shù)與擋位的乘積；應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)、歐姆定律與電阻定律可以求出螺線管金屬絲的長(zhǎng)度．