Question

【題目】如圖所示，一水平傳送帶AB長(zhǎng)為L＝6 m，離水平地面的高為h＝5 m，地面上C點(diǎn)在傳送帶右端點(diǎn)B的正下方。一物塊以水平初速度v0＝4 m/s自A點(diǎn)滑上傳送帶，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，重力加速度為g＝10 m/s2。

(1)要使物塊從B點(diǎn)拋出后的水平位移最大，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件？最大水平位移多大？

(2)若物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶到落地所用的時(shí)間為2．3 s，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的速度( ＝3．162， ＝3．77，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

Answer 1

【答案】(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s

【解析】

（1）使物塊平拋的水平位移最大，則物塊應(yīng)一直做加速運(yùn)動(dòng)

（2）要考慮在2.3s內(nèi)物塊都做什么樣的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)建立公式并求解。

（(1)要使物塊平拋的水平位移最大，則物塊應(yīng)一直做加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶必須沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的速度滿足v2≥ ＋2μgL

v≥2 m/s

物塊所能達(dá)到的最大速度為v2＝2 m/s

做平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程h＝gt2

t＝ ＝1 s

則最大的水平位移為smax＝v2t＝2 m＝6.32 m

(2)若物塊從A點(diǎn)滑上傳送帶到落地所用的時(shí)間為2.3 s，由于平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s，因此物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝1.3 s

若物塊從A到B以v0＝4 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，需要的時(shí)間為t2＝ ＝1.5 s

若物塊一直勻加速運(yùn)動(dòng)，則所用的時(shí)間為

t3＝ ＝ s＝(－2) s＝1.162 s

由于t2＞t1＞t3，所以物塊在傳送帶上先加速再勻速

則

v′2－13．2v′＋40＝0

解得v′＝ m/s＝4．72 m/s。

故本題答案是：(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s