Question

13．一水平軌道AB距離地面的高度為H=0.8m，A、B點(diǎn)間的距離為2.5m，一長(zhǎng)度合適的薄木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面之間，構(gòu)成傾角為θ=45°的斜面，如圖所示．一質(zhì)量為m=1kg的小物體，在水平軌道上運(yùn)動(dòng)，小物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)小物體從B點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度為v_B．（不計(jì)空氣阻力，不考慮物體碰撞木板或地面后的運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²）
（1）為使小物體直接落在水平地面上，v_B至少為多大？
（2）若v_B=1m/s，求小物體落到斜面上時(shí)距離B點(diǎn)的距離s₀；
（3）若小物體經(jīng)過軌道A點(diǎn)時(shí)的速度v_A=1m/s，此時(shí)，給小物體一水平向右的作用力F，F(xiàn)=3N，為使小物體能落到薄木板上，求F作用在小物體上時(shí)間t的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解下落時(shí)間，再根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)求解速度；
（2）若v_B=1m/s，落在斜面上時(shí)水平位移與豎直位移相等，根據(jù)位移關(guān)系求解豎直方向的速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解豎直方向的位移，進(jìn)而求出s₀；
（3）為使小物體能落到薄木板上，物體達(dá)到B點(diǎn)的速度范圍為0＜v＜2m/s，根據(jù)動(dòng)能定理求解力F的作用距離，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則：H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
水平位移x=H=0.8m，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：${v}_{B}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{0.8}{0.4}m/s=2m/s$，
所以物體的最小速度為2m/s；
（2）若v_B=1m/s，落在斜面上時(shí)水平位移與豎直位移相等，則：
$\frac{{v}_{y}}{2}{t}_{2}={v}_{B}{t}_{2}$，
解得：v_y=2v_B=2m/s，
豎直方向的位移為h，則：$h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
則：${s}_{0}=\sqrt{2}h=0.2\sqrt{2}m$；
（3）當(dāng)物體恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，力F的作用時(shí)間為t_min，作用距離為x₁，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：$F{x}_{1}-μmg{L}_{AB}=0-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：x₁=1.5m；
有力F作用時(shí)的加速度為：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{3-2}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：${x}_{1}={v}_{A}{t}_{min}+\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$，
解得：t_min=1s；
當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v=2m/s，力F的作用時(shí)間最長(zhǎng)為t_max，作用距離為x₂，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：$F{x}_{2}-μmg{L}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：${x}_{2}=\frac{13}{6}m$，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：${x}_{2}={v}_{A}{t}_{max}+\frac{1}{2}a{t}_{max}^{2}$，
解得：t_max=1.3s，
所以F作用在小物體上時(shí)間范圍為1s＜t＜1.3s；
答：（1）為使小物體直接落在水平地面上，v_B至少為2m/s；
（2）若v_B=1m/s，求小物體落到斜面上時(shí)距離B點(diǎn)的距離為$0.2\sqrt{2}$m；
（3）為使小物體能落到薄木板上，F(xiàn)作用在小物體上時(shí)間范圍為1s＜t＜1.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．