Question

12．如圖所示，用粗細不同的銅導線制成邊長相同的正方形單匝線框，紅框平面與勻強磁場垂直，現(xiàn)讓兩線框從有界勻強磁場外同一高度同時自由下落，磁場邊界與水平地面平行，則（　�。�

• A． 下落全過程中通過導線橫截面的電量不同
• B． 兩者同時落地，落地速率相同
• C． 粗線框先落地，且速率大
• D． 下落過程中粗線框產生的焦耳熱多

Answer 1

分析 根據$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t$即可求出通過導線橫截面的電量；
根據牛頓第二定律、安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、密度公式結合，推導出線框的加速度的表達式，分析加速度與導線截面積的關系，判斷加速度的大小，分析線框的運動情況，就能確定下落時間的關系．根據能量守恒定律分析線圈發(fā)熱量的關系．

解答 解：設線框的邊長為L，金屬的電阻率為ρ_電，導線的橫截面積為S，則線框的電阻值：$R={ρ}_{電}\frac{4L}{S}$；線框的質量：m=ρ_密•4LS
A、線框在進入磁場的過程中，通過導線橫截面的電荷量：
q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}•t$=n$\frac{△Φ}{R}$
由于是單匝線圈，n=1，故：
q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{BLS}{4{ρ}_{電}}$
可知下落全過程中通過導線橫截面的電量與導體的橫截面積成正比，通過導線橫截面粗的導線的電量大．故A正確；
B、由v=$\sqrt{2gh}$得知，兩個線圈進入磁場時的速度相等．
根據牛頓第二定律得：mg-F=ma，得：a=g-$\frac{F}{m}$
又安培力$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
得：$a=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
將$R={ρ}_{電}\frac{4L}{S}$，m=ρ_密•4LS代入上式得
  $a=g-\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{電}{ρ}_{密}}$
可見，上式各量都相同，則兩個線圈下落過程中加速度始終相同，運動情況相同，故運動時間相同，同時落地，且落地的速度也相等．故B正確，C錯誤；
D、根據能量守恒定律得：Q=mgH-$\frac{1}{2}$mv²，下落的總高度H和落地速度v都相同，則質量大的發(fā)熱量也大，即比較粗的線框I發(fā)出的熱量多．故D正確．
故選：ABD

點評 本題要牛頓第二定律、安培力公式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$、電阻定律、密度公式綜合研究，得到加速度的表達式，才能分析線圈的運動情況關系，考查綜合應用物理知識的能力．