Question

2012年11月，“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號”航空母艦上著艦成功．圖1為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機(jī)在飛行甲板上快速停止的原理示意圖．飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉，阻攔系統(tǒng)通過阻攔索對飛機(jī)施加一作用力，使飛機(jī)在甲板上短距離滑行后停止．若航母保持靜止，在某次降落中，以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，飛機(jī)的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示．飛機(jī)在t₁=0.4s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置，此時(shí)速度v₁=70m/s；在t₂=2.4s時(shí)飛機(jī)速度v₂=10m/s．飛機(jī)從t₁到t₂的運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)飛機(jī)受到除阻攔索以外的阻力f大小不變，f=5.0×10⁴N，“殲15”艦載機(jī)的質(zhì)量m=2.0×10⁴kg．
（1）若飛機(jī)在t₁時(shí)刻未鉤住阻攔索，仍立即關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，僅在阻力f的作用下減速，求飛機(jī)繼續(xù)滑行的距離（假設(shè)甲板足夠長）；
（2）在t₁至t₂間的某個(gè)時(shí)刻，阻攔索夾角α=120°，求此時(shí)阻攔索中的彈力T；
（3）飛機(jī)鉤住阻攔索后在甲板上滑行的距離比無阻攔索時(shí)少s=898m，求從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，阻攔索對飛機(jī)做的功W．

Answer 1

（1）飛機(jī)僅在阻力f的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：-fx=0-

1

2

mv₁²，
解得：x=980m；
（2）由v-t圖象可知，飛機(jī)加速度：
a=

△v

△t

=

10-70

2.4-0.4

=-30m/s²，加速度大小為30m/s²，
對飛機(jī)，由牛頓第二定律得：2Tcos

α

2

+f=ma，
解得：T=5.5×10⁵N；
（3）無阻攔索時(shí)，飛機(jī)需滑行x=980m，
有阻攔索時(shí)，飛機(jī)實(shí)際滑行距離：x′=x-s=82m，
由圖象面積可知，從t₁時(shí)刻至t₂時(shí)刻，飛機(jī)的位移為s₁=80m，
從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，飛機(jī)的位移為s₂=2m，
從t₂時(shí)刻至飛機(jī)停止，由動(dòng)能定理得：
W-fs₂=0-

1

2

mv₂²，
解得：W=-9×10⁵J．
答：（1）飛機(jī)繼續(xù)滑行的距離為980m．
（2）此時(shí)阻攔索中的彈力為5.5×10⁵N；
（3）阻攔索對飛機(jī)做的功為-9×10⁵J．