Question

4．“水流星”表演是童年美好的冋憶，一根細繩系著盛水的杯子（可看成質(zhì)點），在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩長L=lm，杯子運動到最高點時水剛好不灑出，g取l0m/s²，求：
（1）最高點杯子速度的大��？
（2）如果杯子剛好運動到最高點時放手，求杯子水平拋出后運動至圓周最低點水平面時，離圓周最低點的水平距離？

Answer 1

分析 （1）杯子運動到最高點時水剛好不灑出，說明繩子的拉力為零，重力提供向心力，由向心力公式可求最高點杯子速度的大��；
（2）杯子水平拋出后運動至圓周最低點水平面時，離圓周最低點的水平距離即為平拋運動的水平位移，利用平拋運動知識可求解．

解答 解：（1）杯子在最高點時：$mg=\frac{{mv}^{2}}{L}$…，（1）
解之得：$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10}m/s$…（2）
（2）杯子水平拋出后做平拋運動，有：
x=vt…（3）
$2L=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（4）
由以上（2）（3）（4）式聯(lián)立得：
x=2m．
答：（1）最高點杯子速度的大小為$\sqrt{10}m/s$；
（2）杯子水平拋出后運動至圓周最低點水平面時，離圓周最低點的水平距離為2m．

點評 第一問中水不灑出的條件是只有重力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解，第二問中明確杯子水平拋出后運動至圓周最低點水平面時，離圓周最低點的水平距離就是杯子做平拋運動的水平位移，這是解題的關(guān)鍵．