Question

13．高速路上敞開(kāi)后車(chē)廂擋板拉鋼板的大貨車(chē)非常危險(xiǎn)．若鋼板從車(chē)廂上滑落，將對(duì)后車(chē)造成致命的傷害；若在緊急情況下剎車(chē)，鋼板也極易破壞駕駛室危及駕駛員的生命．假設(shè)某貨車(chē)車(chē)廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)廂底板上平放一長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的質(zhì)地均勻的鋼板．已知鋼板前端與車(chē)廂前壁恰好接觸，鋼板與車(chē)廂底板間的滑動(dòng)摩擦力是其重力的k倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力的影響．
（1）為了避免鋼板撞擊車(chē)廂前壁，以速度v行駛的貨車(chē)遇緊急情況剎車(chē)的距離至少是多少？
（2）若行駛途中貨車(chē)突然以加速度a₀做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鋼板與貨車(chē)間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，試求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鋼板開(kāi)始往下掉？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出位移．
（2）分別求出貨車(chē)和鋼板的位移，根據(jù)位移關(guān)系，求出剎車(chē)鋼板開(kāi)始往下掉的時(shí)間．

解答 解：（1）鋼板的最大加速度為a₁，剎車(chē)時(shí)要使鋼板不撞擊車(chē)廂，汽車(chē)剎車(chē)的最大加速度也為a₁，
由牛頓第二定律得：對(duì)鋼板有：kmg=ma₁，
對(duì)汽車(chē)有，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2a₁x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）車(chē)加速運(yùn)動(dòng)：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²，
鋼板在摩擦力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：kmg=ma₂，
位移：x₂=v₀t+$\frac{1}{2}$a₂t²，
開(kāi)始下滑時(shí)有：x₁-x₂=$\frac{1}{2}$L，
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$；
答：（1）為了避免鋼板撞擊車(chē)廂前壁，以速度v行駛的貨車(chē)遇緊急情況剎車(chē)的距離至少是$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）若行駛途中貨車(chē)突然以加速度a₀做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，鋼板與貨車(chē)間將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$鋼板開(kāi)始往下掉．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力和運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，意在考查學(xué)生綜合分析的能力，知道平板車(chē)和木箱在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．