Question

工廠中有一個(gè)組裝工件的裝置，由左側(cè)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)（轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸位于M點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖）和右側(cè)的水平傳送帶構(gòu)成，俯視圖如圖．需要組裝的工件由兩部分待組裝件構(gòu)成，一部分待組裝件由O處的機(jī)器臂（圖中未畫出）粘在轉(zhuǎn)臺(tái)上的A點(diǎn)或者B點(diǎn)，然后隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速旋轉(zhuǎn)到組裝點(diǎn)P，恰好能與傳送帶傳送過來的另一部分待組裝件組裝，組裝完成后，掉落到P點(diǎn)下方的海綿箱中．P點(diǎn)的每次組裝過程均耗時(shí)0.5s，組裝過程中轉(zhuǎn)臺(tái)不旋轉(zhuǎn)，P點(diǎn)組裝的同時(shí)，O處會(huì)粘上新的待組裝件，耗時(shí)也為0.5s，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0.5s可以旋轉(zhuǎn)半圈．右側(cè)的傳送帶始終勻速運(yùn)動(dòng)，帶上的待組裝件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，傳送帶上的待組裝件由另一條機(jī)械臂（圖中未畫出）每隔3s放置一次，每次放置3個(gè)，并且保證傳送帶的最左端（緊鄰P處）放置一個(gè)，放置之后立即與轉(zhuǎn)臺(tái)上的待組裝件開始組裝，剛放在傳送帶上的待組裝件初速度都可以認(rèn)為是0．試分析：

（1）為保證傳送帶上的待組裝件在達(dá)到組裝點(diǎn)P點(diǎn)之前一直處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，則傳送帶的速度不能低于多少？
（2）在滿足上一問的情況下，八個(gè)小時(shí)內(nèi)，該裝置可以組裝多少個(gè)工件？
（3）機(jī)械臂每次放在傳送帶上的三個(gè)待組裝件，剛放上傳送帶時(shí)，相鄰的待組裝件的間距分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出皮帶速度的要求；（2）改組裝裝置3s組裝完畢3個(gè)工件，即1個(gè)/s；（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求中間組件和第三個(gè)組件到達(dá)P點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移．

解答：解：（1）設(shè)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為V_P，則：V_P=at-------------①
a=μg=1.5m/s²-------------②
V_帶≥V_P-------------③
由①、②、③可得：V_帶≥3 m/s-------------④
（2）由題意可知，改組裝裝置3s組裝完畢3個(gè)工件，即1個(gè)/s，所以8個(gè)小時(shí)可以組裝
8×60×60=28800個(gè)-------------⑤
（3）由題意可知，中間代組裝件經(jīng)過1s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，發(fā)生的位移
S₁=

1

2

at²=0.75m-------------⑥
由題意可知，中間代組裝件經(jīng)過2s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)，發(fā)生的位移
S₂=

1

2

at²=3m-------------⑦
機(jī)械臂每次放在傳送帶上的三個(gè)待組裝件，剛放上傳送帶時(shí)，相鄰的待組裝件的間距
分別為0.75m和2.25m-------------⑧
答：（1）為保證傳送帶上的待組裝件在達(dá)到組裝點(diǎn)P點(diǎn)之前一直處于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，則傳送帶的速度不能低于3 m/s；
（2）在滿足上一問的情況下，八個(gè)小時(shí)內(nèi)，該裝置可以組裝28800個(gè)工件；
（3）機(jī)械臂每次放在傳送帶上的三個(gè)待組裝件，剛放上傳送帶時(shí)，相鄰的待組裝件的間距分別是0.75m和2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題的文字?jǐn)⑹鲚^多，但只要考查了牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用．