Question

【題目】如圖所示，長為L＝6 cm的細繩上端固定在一平臺右端點A的正上方O點，下端系有質量為m＝0.5 kg的擺球；傾角為θ＝30°的斜面的底端D點處于A點的正下方；勁度系數為k＝50 N/m的水平輕彈簧左端固定在墻上，無形變時右端在B點，B、A兩點間距為x1＝10 cm.一質量為2m的物塊靠在彈簧右端但不粘連，并用水平向左的推力將物塊緩慢向左移動，當推力大小為F＝15 N時物塊靜止于C點，撤去推力后在A點處停下，若將物塊質量調整為m，物塊仍在C點由靜止釋放，之后在A點與靜止擺球碰撞，碰后物塊停在A點而擺球恰好在豎直平面內做圓周運動，并從物塊左側與物塊碰撞，碰后物塊離開平臺，之后恰好垂直撞到斜面上，物塊和擺球均視為質點且碰撞時間不計，兩次碰撞中物塊和擺球均交換速度，物塊與平臺間的動摩擦因數處處相同，重力加速度取g＝10 m/s2，求：

（1）質量為m的物塊離開A點時的速率v0；

（2）物塊與平臺間的動摩擦因數μ；

（3）A、D兩點間的高度差H。

Answer 1

【答案】（1）�。�2）0.5　（3）0.75 m

【解析】

（1）擺球恰好在豎直平面內做圓周運動，則到達最高點時有

第一次碰撞后擺球的速率與物塊離開A點時的速率相等，則根據機械能守恒定律有

解得

v0＝m/s

（2）設質量為2m的物塊在C點靜止時彈簧被壓縮長度為x2，則由平衡條件有

F＝2μmg＋kx2

設從撤去推力后到物塊停在A點的過程中彈簧對物塊做的功為W，則根據動能定理有

W－2μmg(x2＋x1)＝0

由題意知，質量為m的物塊到達A點時速率為v0，則根據動能定理有

W－μmg(x2＋x1)＝mv02－0

解得

μ＝0.5

(由于F>2μmg，故μ＝1.5舍去)

（3）碰后質量為m的物塊做平拋運動，則水平方向

x＝v0t

豎直方向

h＝gt2

vy＝gt

物塊恰好垂直撞到斜面上，則

由幾何關系有

H－h(huán)＝xtanθ

解得

H＝0.75 m