Question

一個(gè)物體以2m/s的速度沿著直線勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以2m/s²的加速度加速運(yùn)動(dòng)，6s后停止加速．又經(jīng)5s后開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至停止．已知該物體從開始加速到停止運(yùn)動(dòng)的過程中位移為153m，求：
（1）物體減速過程中的位移
（2）物體從開始加速到停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間
（3）加速過程與減速過程的加速度大小之比．

Answer 1

解：
（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程：v₁=2m/s，a₁=2m/s²的，t₁=6s，則x₁=v₁t₁+=6×m=48m．
勻速直線運(yùn)動(dòng)過程：t₂=5s，v₂=v₁+a₁t₁=2+2×6m/s=14m/s，則x₂=v₂t₂=14×5m=70m
所以物體減速過程中的位移x₃=x-x₁-x₂=153m-48m-70m=35m
（2）設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，則由x₃=，得到，=5s，所以物體從開始加速到停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間
為t=t₁+t₂+t₃=6s+5s+5s=16s
（3）減速過程加速度為a₃==m/s²=-2.8m/s²，加速度大小為2.8m/s²．
則加速過程與減速過程的加速度大小之比為2：2.8=5：7．
答：
（1）物體減速過程中的位移是35m．
（2）物體從開始加速到停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間是16s．
（3）加速過程與減速過程的加速度大小之比是5：7．
分析：（1）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度、時(shí)間和加速度，求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，再求出物體減速過程中的位移．
（2）根據(jù)速度公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解物體從開始加速到停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）由速度公式求出加速過程與減速過程的加速度，再求解兩加速度之比．
點(diǎn)評(píng)：本題多過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住各過程之間的聯(lián)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系．