Question

【題目】2014年11月22日16時55分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3級地震并引發(fā)一處泥石流．一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機的反應(yīng)時間為1s，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動．其過程簡化為圖所示，求：
（1）泥石流到達坡底的時間和速度大��？
（2）試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】
（1）設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1，速度為v1，由題意有：v0=8m/s，

v1=v0+a1t1

代入數(shù)據(jù)得：

t1=20s，v1=16m/s

（2）汽車速度加速到等于v1且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，故依題意有：

v汽=a′t=v1 ①

②

泥石流在水平路面上的位移為：

s石=v1（t+1﹣t1）s汽 ③

由①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a′=0.421m/s2

【解析】解答：（1）設(shè)泥石流到達坡底的時間為t1 ， 速度為v1 ， 由題意有：v0=8m/s，
v1=v0+a1t1
代入數(shù)據(jù)得：
t1=20s，v1=16m/s（2）汽車速度加速到等于v1且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，故依題意有：
v汽=a′t=v1 ①
②
泥石流在水平路面上的位移為：
s石=v1（t+1﹣t1）s汽 ③
由①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a′=0.421m/s2
答：（1）泥石流到達坡底的時間為20s，速度大小為16m/s；（2）汽車的加速度至少為0.421m/s2才能脫離危險．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關(guān)系和速度時間關(guān)系求得泥石流到達坡底的速度和時間；（2）根據(jù)汽車速度達到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據(jù)運動規(guī)律求解最小加速度．
【考點精析】關(guān)于本題考查的勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正確答案．