Question

14．我國首個(gè)月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成，這極大地提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計(jì)了如下問題：若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動近似看做是勻速圓周運(yùn)動．試求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于萬有引力列式求解即可；

解答 解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的軌道半徑為r，則：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$…①
在地球表面有：
m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$…②
由①②式得
    r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$  ③
答：月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是要抓住星球表面處物體的重力等于萬有引力，求得重力加速度，運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動的知識求出重力加速度，以及衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力進(jìn)行列式求解．