Question

16．一個滑雪者從靜止開始沿山坡滑下，如圖所示．山坡的傾角θ=30°，滑雪板與雪地的動摩擦因數(shù)是$\frac{1}{5\sqrt{3}}$ （g取10m/s²）
求：（1）滑雪者加速度的大��；
（2）滑雪者5s內滑下的路程；
（3）滑雪者5s末速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑雪者受重力、支持力和摩擦力，結合牛頓第二定律求出滑雪者的加速度大�。�
（2）根據位移時間公式求出滑雪者5s內滑行的路程．
（3）根據速度時間公式求出滑雪者在5s末的速度大�。�

解答 解：（1）滑雪者受重力、支持力和摩擦力三個力作用，
在垂直斜面方向上有：F_N=mgcos θ，
F_f=μF_N
在沿斜面方向上，根據牛頓第二定律得，mgsin θ-F_f=ma，
由以上三式可得：
a=g（sin θ-μcos θ）=10×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5\sqrt{3}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$） m/s²=4m/s²．
（2）根據位移時間公式得，滑雪者在5s內滑下的路程x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×4×5² m=50m．
（3）根據速度時間公式得，v=at=4×5m/s=20m/s．
答：（1）滑雪者加速度的大小為4m/s²；
（2）滑雪者5s內滑下的路程為50m；
（3）滑雪者5s末速度的大小為20m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．