(2002?河南)如圖所示,半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為λ的均勻?qū)w圓環(huán)固定在水平面上,圓環(huán)中心為O.勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平面方向向下,磁感強(qiáng)度為B.平行于直徑MON的導(dǎo)體桿,沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng).桿的電阻可以忽略不計(jì),桿與圓環(huán)接觸良好,某時(shí)刻,桿的位置如圖,∠aOb=2θ,速度為v,求此時(shí)刻作用在桿上安培力的大。
分析:根據(jù)幾何關(guān)系求出此時(shí)導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度,注意外電路為弧acb和弧adb的電阻并聯(lián),求出總電阻,進(jìn)一步求出電流值,即可算出安培力的大小.
解答:解:如圖所示,桿切割磁力線時(shí),ab部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
    E=vB(2Rsinθ)             ①
此時(shí)弧acb和弧adb的電阻分別為2λR(π-θ)和2λRθ,它們并聯(lián)后的電阻為:
  r=
2λRθ(π-θ)
π
              ②
桿中的電流為:I=
E
r
             ③
作用在桿上的安培力為:F=IB(2Rsinθ)         ④
由以上各式解得?F=(
2πvB2R
λ
)(
sin2θ
θ(π-θ)
)

故此時(shí)刻作用在桿上安培力的大小為:F=(
2πvB2R
λ
)(
sin2θ
θ(π-θ)
)
點(diǎn)評(píng):電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合問題,關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造,然后根據(jù)電學(xué)知識(shí)進(jìn)一步求解.
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