Question

【題目】如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在x軸下方以原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)粒子重力的空氣阻力的影響。

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后恰好沿平行于x軸的方向飛出，求PO間的距離d；

(2)若粒子在y軸上距O點(diǎn)處由靜止釋放，其中d為(1)中計(jì)算結(jié)果，求粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2)坐標(biāo)為

【解析】（1）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸平行，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得，

解得

（2）設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為v2，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

解得

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

圖中α、β滿足： ，可得

故粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為： ，

解得：

所以粒子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)為