Question

3．實驗表明，彈簧中的彈力與其形變量成正比．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2栓接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與2栓接，下端壓在桌面上（不栓接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面．在此過程中，物塊1的高度上升了（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

Answer 1

分析 開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于兩個物塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長度x₁和x₂．當(dāng)下面那個彈簧的下端剛脫離桌面時，上面的彈簧處于伸長狀態(tài)，此時彈力等于下面物塊的重力，下面的彈簧原長，再由胡克定律求出上面彈簧伸長的長度x₂′，根據(jù)幾何關(guān)系求物塊1上升的高度．

解答 解：開始時：設(shè)上面彈簧壓縮的長度x₁，下面彈簧壓縮的長度x₂，則有：
m₁g=k₁x₁
m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，x₂=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
當(dāng)下面那個彈簧的下端剛脫離桌面時，上面彈簧伸長的長度為：
x₁′=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
故在此過程中，物塊1上升的高度為：
h=（x₁+x₁′）+x₂=（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）
故答案為：（m₁+m₂）g（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）．

點評 對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動距離與彈簧形變量之間的關(guān)系．