Question

11．A、B兩物體的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，它們之間用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪連接．如圖所示繩中穿過(guò)一質(zhì)量m_C=1kg的滑塊C，已知物體A與水平臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊與繩子間無(wú)摩擦，C與B的距離為h₁=3m，B與地面的距離為h₂=26m，g=10m/s²，系統(tǒng)從圖示位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后粘在一起具有共同速度，B落地時(shí)A仍在水平臺(tái)面上．求：
（1）C與B碰后瞬間的速度大�。�
（2）B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到地面所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)AB和C進(jìn)行分析，明確各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再根據(jù)位移關(guān)系求出BC相遇時(shí)的速度，再對(duì)BC相碰過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求得碰后的速度；
（2）碰后ABC一起加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)位移公式即可求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)C做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g；
對(duì)AB分析可知，沿繩方向上根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-μmg=2ma
解得：a=4m/s²；
當(dāng)c追上B時(shí)，根據(jù)位移公式有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}$at²=h₁
解得：t=1s
則可知此時(shí)AB的速度v_B=at=3×1=3m/s；
C的速度v_c=gt=10×1=10m/s；
設(shè)向下為正方向，則對(duì)AB整體和C，由動(dòng)量守恒定律可知：
mv_C+2mv_B=3mv
解得：v=6m/s
（2）此后ABC整體向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體分析可知：
2mg-μmg=ma'
解得a'=6m/s²；
相碰前B下落的位移為：x_B=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4$×1=2m；
故物體B還要下降的位移為：h_B=h₂-x_B=26-2=21m；
則根據(jù)位移公式可知：
h_B=vt+$\frac{1}{2}$a't′²
代入數(shù)據(jù)解得：t'=2s，（t'=-4舍去）
故總時(shí)間為：t_總=t+t'=1+2=3s；
答：（1）C與B碰后瞬間的速度大小為6m/s；
（2）B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落到地面所需的時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)勻加速和碰撞過(guò)程，要注意正確分析物理過(guò)程和受力分析，從而正確選擇物理規(guī)律求解．