Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m＝0.75 kg的小球在距地面高h＝10 m 處由靜止釋放，落到地面后反彈，碰撞時(shí)無(wú)能量損失．若小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力f大小恒為2.5 N，取g＝10 m/s2.求：

(1)小球與地面第一次碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；

(2)小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到與地面發(fā)生第五次碰撞時(shí)通過(guò)的總路程．

Answer 1

【答案】(1)5 m　(2)28.75 m

【解析】

（1）小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力和阻力做功，對(duì)下落的過(guò)程和上升的過(guò)程由動(dòng)能定理列式求解小球與地面第一次碰撞后向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；

（2）小球與地面碰撞后，上升的高度與下降的高度是相等的，分別由動(dòng)能定理即可求出上升的最大高度與落地時(shí)的速度，同理即可表達(dá)出相應(yīng)的數(shù)列，然后求和即可．

（1）小球下落的過(guò)程中重力做正功，阻力做負(fù)功，設(shè)小球落地的速度為v，得：

mghfh＝mv02
小球上升的過(guò)程中，重力由于阻力都做負(fù)功，設(shè)上升的高度為h1，則：mv02＝mgh1+fh1
得：h1=5m
（2）小球下落的過(guò)程中重力做正功，阻力做負(fù)功，設(shè)小球第二次落地的速度為v1，得mgh1fh1＝mv12；
小球上升的過(guò)程中，重力由于阻力都做負(fù)功，設(shè)上升的高度為h2，則：

mv12＝mgh2+fh2
得：h2＝＝h1=2.5m
同理，小球第三次落地后上升的高度：h3＝h2＝m
小球第四次落地后上升的高度：h4＝h3＝×＝m
小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)到與地面發(fā)生第五次碰撞時(shí)通過(guò)的總路程：s=h+2h1+2h2+2h3+2h4=28.75m