Question

12．如圖所示，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面，在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P．它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W．重力加速度大小為g．設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，速度為v，容器對(duì)它的支持力大小為N，則（　　）

• A． a=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$
• B． v=$\sqrt{\frac{2（mgR-W）}{m}}$
• C． N=$\frac{3mgR-2W}{R}$
• D． N=$\frac{2（mgR-W）}{R}$

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)P下滑的過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，在最低點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)受重力和支持力，根據(jù)合力提供向心力，列式求解．

解答 解：B、質(zhì)點(diǎn)P下滑的過程，由動(dòng)能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgR-W）}{m}}$，故B正確；
A、在最低點(diǎn)，向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{{{{（\sqrt{\frac{2（mgR-W）}{m}}）}^2}}}{R}$=$\frac{2（mgR-W）}{mR}$，故A正確；
CD、在最低點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，故：N-mg=ma，故N=m（g+a）=m[g+$\frac{2（mgR-W）}{mR}$]=$\frac{3mgR-2W}{R}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理解題，以及知道質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)徑向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．