Question

一支粉筆輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動的水平傳送帶后，傳送帶留下一條長4m的畫線，若傳送帶改為勻減速運(yùn)動，加速度大小為1.5m/s²，并且在傳送帶勻減速運(yùn)動的同時(shí)，將另一支粉筆輕放在傳送帶上，問：
（1）粉筆能在傳送帶上留下多長的畫線？
（2）粉筆距開始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距多少米？

Answer 1

分析：（1）粉筆頭放在速度恒定傳送帶時(shí)，在做勻加速運(yùn)動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者相對靜止時(shí)粉筆頭的加速度大小相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出粉筆頭與傳送帶從共同速度到靜止所通過的位移，根據(jù)幾何關(guān)系求解粉筆距開始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距距離．

解答：解：設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ．
第一次粉筆頭打滑時(shí)間t，則依據(jù)傳送帶比粉筆頭位移大L₁得：v₁t-

v1t

2

=L₁
得t₁=

2L

v1

=4s
粉筆頭的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s²=0.5m/s²
a₁=

μmg

m

=μg
解得 μ=0.05
第二次粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，由于a₂=1.5m/s²＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v_共，由運(yùn)動等時(shí)性得

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s=

v 2 1 - v 2 共

2a2

-

v 2 共

2a1

=1m．故粉筆能在傳送帶上留下畫線的長度是1m．
（2）粉筆頭從共同速度到減速為零的過程通過的位移為x₁=

v 2 共

2a1

=0.25m，傳送帶從共同速度到減速為零的過程通過的位移為x₂=

v 2 共

2a2

=

1

12

m．
故根據(jù)幾何關(guān)系得知，粉筆距開始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距為S=s-（x₁-x₂）=1m-（0.25-

1

12

）m=

5

6

m
答：
（1）粉筆能在傳送帶上留下1m長的畫線．
（2）粉筆距開始的落點(diǎn)（傳送帶上的）相距

5

6

m．

點(diǎn)評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動情況是關(guān)鍵．