Question

如圖所示，位于水平面內(nèi)間距為L的光滑平行導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面，導軌左端用導線相連，一質(zhì)量為m、長為L的直導體棒兩端放在導軌上，并與之密接．已知導軌單位長度的電阻為r，導線和導體棒的電阻均忽略不計．從 t=0時刻起，導體棒在平行于導軌的拉力作用下，從導軌最左端由靜止做加速度為a的勻加速運動，求：
（1）t時刻導體棒中的電流I和此時回路的電功率P；
（2）t時間內(nèi)拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）導體棒由靜止開始做勻加速運動，t時刻速度為v=at，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv，回路中電阻為R=2xr，x=

1

2

at²．此時回路的電功率P=I²R．
（2）t時間內(nèi)拉力和安培力對導體棒做功，安培力做功Pt，根據(jù)動能定理求解t時間內(nèi)拉力做的功．

解答：解：（1）導體棒由靜止開始做勻加速運動
在t時刻導體棒的速度  v=at
位移x=

1

2

at² 
導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導體棒中的電流I=

E

R

  其中R=2xr
聯(lián)立上式有I=

BL

rt

此時回路的電功率P=I²R
得P=

B2L2a

r

（2）對導體棒，在t時間內(nèi)運用動能定理得
 W_F-W_安=

1

2

mv² 
其中安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

r

故t時間內(nèi)拉力做的功W_F=

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²
答：
（1）t時刻導體棒中的電流I和此時回路的電功率P是

B2L2a

r

．
（2）t時間內(nèi)拉力做的功為

B2L2at

r

+

1

2

ma²t² ．

點評：此題中導體棒做勻加速直線運動，由運動學公式求出速度和位移，由E=BLv、I=

E

R

結(jié)合求解感應電流，再求電功率．本題中拉力是變力，運用動能定理求變力做功．