Question

4．如圖所示，小球自高為H的A點由靜止開始沿光滑曲面下滑，到曲面底B點飛離曲面，B點處曲面的切線沿水平方向．若其他條件不變，只改變h，則小球的水平射程s的變化情況是（　�。�

• A． h增大，s可能增大
• B． h增大，s可能減小
• C． H減小，s可能增大
• D． H減小，s可能減小

Answer 1

分析 小球做的是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，物體運動的時間是由豎直下落的高度決定的，再由水平方向上的勻速直線運動找出水平射程s的表達式，根據表達式來分析水平射程的變化．

解答 解：小球在曲面上的時候，小球的機械能守恒，根據機械能守恒可得，
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv²，
所以小球到達B點時的速度的大小為，v=$\sqrt{2g（H\;-h）}$，
小球離開B之后做的是平拋運動，
小球的運動的時間為t，
則 h=$\frac{1}{2}$gt²，
所以小球的運動的時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
小球在水平方向上的射程為，
x=vt=$\sqrt{2g（H-h）}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2$\sqrt{h（H\;-h）}$，
根據幾何關系可知，當h=H-h，即當h=$\frac{1}{2}$H時，小球的水平射程有最大值，并且此時的最大值為H；
A、由以上的分析可知，當h=$\frac{1}{2}$H時，水平的射程最大，當h在增大的時候，小球的水平的射程可能減小，也可能增大；即當h增大，s可能減小，也可能增大，關鍵是開始時h的大小與H的關系，所以A正確，B正確；
C、由小球的射程的公式：x=2$\sqrt{h（H\;-h）}$，可知，若H減小，則射程一定減小．故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 本題是考查學生對平拋運動規(guī)律的應用，在分析本題的時候，由于小球做平拋運動的高度h是變化的，所以小球在水平方向上的位移也是變化，所以解決本題的關鍵是找出水平位移的變化關系式，根據關系式即可分析水平的位移的變化的情況．