Question

【題目】如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經過圖中x軸上的A點，沿著與水平方向成θ=30°角的斜向下直線做勻速運動，經過y軸上的B點進入x<0的區(qū)域，要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點，且OA=OC，設重力加速度為g，求：

(1)小球運動速率的大小。

(2)在x<0的區(qū)域所加電場大小和方向。

(3)小球從B點運動C點所用時間及OA的長度。

Answer 1

【答案】(1)v=2E/B (2) 方向豎直向上 (3)油滴從B運動到C的時間為

【解析】試題分析：(1）小球從A運動到B的過程中，小球受重力、電場力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，

由題設條件知，

所以小球的運動速率為。

(2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運動，則小球的重力與所受的電場力平衡，洛倫茲力提供做圓周運動的向心力．

則，

又．

所以，方向豎直向上．

(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．

因為，所以在中,又，故，所以,，則為小球做圓周運動的圓心．

設小球做圓周運動的半徑為R,周期為T，則,

且

，

由于，小球從點B運動到點C的時間為，

又∠BO=300，所以,

所以，

即

又，

所以