【題目】如圖所示,在xOy平面坐標(biāo)系中,x軸上方存在電場強度E=1000V/m、方向沿y軸負方向的勻強電場;在x軸及與x軸平行的虛線PQ之間存在著磁感應(yīng)強度為B=2T、方向垂直紙面向里的勻強磁場,磁場寬度為d.一個質(zhì)量m=2×108kg、帶電量q=+1.0×105C的粒子從y軸上(0,0.04)的位置以某一初速度v0沿x軸正方向射入勻強電場,不計粒子的重力.
(1)若v0=200m/s.①求粒子第一次進入磁場時速度v的大小和方向;
②若該粒子恰好無法穿過磁場區(qū)域,求磁場的寬度d;
③求粒子由磁場第一次返回電場時,經(jīng)過x軸的坐標(biāo);
(2)試證明:只要粒子能夠返回電場區(qū)域,則其在磁場中的軌跡對應(yīng)x軸上的弦長為一定值;
(3)要使以大小不同的初速度(包括初速度為v0)射入電場的粒子都能經(jīng)磁場區(qū)域后返回電場,求磁場的最小寬度d.
【答案】(1)①m/s,方向與x軸成45角②0.4m③0.32,0(2)2ah(3)0.2m
【解析】試題分析:(1)①粒子在電場中做類平拋運動,根據(jù)類平拋運動規(guī)律即可求解進入磁場時的速度;②作粒子的在磁場運動軌跡圖象,當(dāng)運動軌跡恰好與磁場邊界相切,則粒子無法穿越磁場,根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系即可求解磁場寬度d;③根據(jù)幾何關(guān)系即可求解;(2)根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系進行求解;(3)粒子進入勻強磁場后做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出軌跡半徑r.當(dāng)初速度為0時粒子最容易穿過磁場. 要使以大小不同初速度射入電場的粒子都能經(jīng)磁場返回,磁場的最小寬度d=r.
(1)①帶電粒子垂直進入電場中做類平拋運動
根據(jù)牛頓第二定律得:
根據(jù)運動學(xué)公式有:
聯(lián)立解得:
粒子剛進入磁場時豎直分速度大小為:
根據(jù)幾何關(guān)系有:
代入數(shù)據(jù)解得:
,即
故粒子進入磁場時速度大小為,方向與x軸成角
②作出粒子的運動軌跡圖如圖所示
當(dāng)粒子運動到磁場邊界時,運動軌跡恰好與磁場邊界相切,此時粒子恰好無法穿過磁場區(qū)域,在磁場中由牛頓第二定律得:
解得:
根據(jù)幾何關(guān)系得:
解得:
③由幾何關(guān)系可得:
做類平拋運動的水平位移為
故粒子由磁場第一次返回電場時,經(jīng)過x軸的坐標(biāo)為
(2)只要粒子能夠返回電場區(qū)域,粒子的運動軌跡圖與(1)問中的圖類似
則此時對應(yīng)的弦長為,而
解得:
根據(jù)類平拋運動規(guī)律得:
解得:
代入數(shù)據(jù)解得: 為一定值
(3)當(dāng)初速度為0時粒子最容易穿過磁場
根據(jù),
解得:
要使所有帶電粒子都返回電場,磁場的最小寬度為:d=0.2m
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【題目】如圖所示,在以O1點為圓心、r = 0.20m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),存在著方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為B = 1.0×10-3T的勻強磁場(圖中未畫出)。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點O,右端與一個足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點,粒子源中,有帶正電的粒子(比荷為 )不斷地由靜止進入電壓U = 800V的加速電場.經(jīng)加速后,沿x軸正方向從坐標(biāo)原點O射入磁場區(qū)域,粒子重力不計。
(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R。。
(2)以過坐標(biāo)原點O并垂直于紙面的直線為軸,將該圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90°,求在此過程中打在熒光屏MN上的粒子到A點的最遠距離ym。
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【題目】圖甲是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖。
(1)實驗前應(yīng)對實驗裝置反復(fù)調(diào)節(jié),直到斜槽末端切線________。每次讓小球從同一位置由靜止釋放,是為了每次平拋________。
(2)圖乙是正確實驗取得的數(shù)據(jù),其中O為拋出點,則此小球做平拋運動的初速度為________m/s。(g取9.8m/s2)
(3)在另一次實驗中將白紙換成方格紙,每小格的邊長L=5 cm,通過實驗,記錄了小球在運動途中的三個位置,如圖丙所示,則該小球做平拋運動的初速度為________m/s;B點的豎直分速度為________m/s。(g取10m/s2)
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【題目】如圖所示的齒輪傳動裝置中右輪半徑為2r,a為它邊緣上的一點,b為輪上的一點,b距軸為r.左側(cè)為一輪軸,大輪的半徑為3r,d為它邊緣上的一點;小輪的半徑為r,c為它邊緣上的一點.若傳動中齒輪不打滑,則( )
A. b點與c點的線速度大小相等
B. d點與a點的線速度大小相等
C. b點與c點的角速度大小相等
D. a點與d點的向心加速度大小之比為1:6
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【題目】如圖1所示,厚度為h,寬度為d的導(dǎo)體板放在勻強磁場中,磁場方向垂直于板的兩個側(cè)面向里,當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時,在導(dǎo)體板的上側(cè)面A 和下側(cè)面A ′之間會產(chǎn)生電勢差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).霍爾效應(yīng)可解釋如下: 外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷,從而形成橫 向電場,橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的電場力,當(dāng)電場力與洛侖茲力達到平衡時,導(dǎo)體板上下兩 側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差.
(1)達到穩(wěn)定時,導(dǎo)體板上下側(cè)面的電勢哪個高?
(2)若測得上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間的電壓為U1,磁感應(yīng)強度為B1,求此時電子做勻速直線運動的速度為多少?
(3)由于電流和電壓很容易測量,因此霍爾效應(yīng)經(jīng)常被用于檢測磁感應(yīng)強度的大。粢阎搶(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為,電子電量為e,測得通過電流為I時,導(dǎo)體板上下側(cè)面的電壓為U ,求此時磁感應(yīng)強度B的大。
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【題目】如圖所示為磁場B方向,通電直導(dǎo)線中電流I的方向,以及通電直導(dǎo)線所受磁場力F的方向,其中正確的是
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖所示,質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上,t =0時刻,將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點(形變在彈性限度內(nèi)),然后又被彈起離開彈簧,上升到一定高度后又下落,如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測出該過程中彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖所示,則( )
A. t2~t3這段時間內(nèi),小球的速度先增大后減小
B. t1~t2 這段時間內(nèi),小球的速度始終在增加
C. t1~t3這段時間內(nèi),小球的機械能守恒
D. t2時刻小球的機械能最大
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【題目】某學(xué)生在研究串聯(lián)電路電壓特點的實驗時,接成如圖所示的電路,接通S后,他將大內(nèi)阻的電壓表并聯(lián)在A,C兩點間,電壓表讀數(shù)為U,當(dāng)并聯(lián)在A,B兩點間時,電壓表讀數(shù)也為U,當(dāng)并聯(lián)在B,C兩點間時,電壓表的讀數(shù)為零,則出現(xiàn)此種情況的原因可能是(R1,R2的阻值相差不大)( )
A. AB段斷路 B. BC段短路 C. AB段短路 D. BC段斷路
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【題目】回旋加速器是現(xiàn)代高能物理研究中用來加速帶電粒子的常用裝置。圖1為回旋加速器原理示意圖,置于高真空中的兩個半徑為R的D形金屬盒,盒內(nèi)存在與盒面垂直磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。兩盒間的距離很小,帶電粒子穿過的時間極短可以忽略不計。位于D形盒中心A處的粒子源能產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子通過兩盒間被加速,經(jīng)狹縫進入盒內(nèi)磁場。兩盒間的加速電壓按圖2所示的余弦規(guī)律變化,其最大值為U0。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。已知t0=0時刻產(chǎn)生的粒子每次通過狹縫時都能被最大電壓加速。求
(1)兩盒間所加交變電壓的最大周期T0;
(2)t0=0時刻產(chǎn)生的粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后的軌道半徑之比;
(3) 與時刻產(chǎn)生的粒子到達出口處的時間差。
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