Question

6．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)�？吭谡九_(tái)，在距離站臺(tái)P左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)一個(gè)人為了搭車，從距站臺(tái)P右側(cè)位置28m處從靜止正對(duì)著站臺(tái)跑去，假設(shè)人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，人和車的速度都減小到零時(shí)到達(dá)站臺(tái)，且人加速和減速時(shí)的加速度大小相等．

求：（1）計(jì)算說(shuō)明人和車能否同時(shí)到達(dá)站臺(tái)
（2）人的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式列出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式，求出時(shí)間t即可判斷．
（2）根據(jù)平均速度和位移間的關(guān)系求得，加速時(shí)間，利用加速定義式求得加速度

解答 解：（1）汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速到零的過程的平均速度$\overline{v}=\frac{v}{2}=5m/s$，減速階段所需時(shí)間t=$\frac{x}{\overline{v}}=\frac{50}{5}s=10s$
人在運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度$\overline{{v}_{人}}=\frac{v′}{2}=\frac{4}{2}m/s=2m/s$
人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t′=\frac{x′}{\overline{{v}_{人}}}=\frac{28}{2}s=14s$，不能同時(shí)到達(dá)
（2）人加速階段的時(shí)間$t″=\frac{t′}{2}=7s$
加速度a=$\frac{v′}{t″}=\frac{4}{7}m/{s}^{2}=0.57m/{s}^{2}$
答：（1）人和車不能同時(shí)到達(dá)站臺(tái)
（2）人的加速度的大小為0.57m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式以及速度時(shí)間公式，知道汽車和人的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．