Question

15．質(zhì)量分別為m₁、m₂的甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，均環(huán)繞地球作勻速圓周運動，已知m₁=2m₂．當它們在同一個軌道上運行時周期之比T₁：T₂=1：1；當它們運動的軌道半徑之比R₁：R₂=2：1時，它們運動的線速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 衛(wèi)星在同一個軌道上運行時軌道半徑相等，根據(jù)開普勒第三定律分析周期之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度之比．

解答 解：衛(wèi)星在同一個軌道上運行時軌道半徑相等，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知周期之比T₁：T₂=1：1．
根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以當它們運動的軌道半徑之比R₁：R₂=2：1時，它們運動的線速度之比為：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
故答案為：1：1，1：$\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律和萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．