Question

4．歐盟和中國(guó)聯(lián)合開(kāi)發(fā)的伽利 略項(xiàng)目建立起了伽利略系統(tǒng)（全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)）．伽利略系統(tǒng)由27顆運(yùn)行衛(wèi)星和3顆預(yù)備衛(wèi)星組成，可以覆蓋全球，現(xiàn)已投入使用．衛(wèi)星的導(dǎo)航高度為2.4×10⁴km，傾角為56°，分布在3個(gè)軌道上，每個(gè)軌道面部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌預(yù)備衛(wèi)星，當(dāng)某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)可及時(shí)頂替工作．若某顆預(yù)備衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 預(yù)備衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度，向心加速度大于工作衛(wèi)星的向心加速度
• B． 工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，速度大于同步衛(wèi)星的速度，向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
• C． 為了使該顆預(yù)備衛(wèi)星進(jìn)入工作衛(wèi)星的軌道，應(yīng)考慮啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，通過(guò)反沖作用從較低軌道上使衛(wèi)星加速
• D． 三個(gè)軌道平面只有一個(gè)過(guò)地心，另外兩個(gè)軌道平面分別只在北半球和南半球

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期為24h，工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k分析知，工作衛(wèi)星的高度小于同步衛(wèi)星的高度，由衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析速度的大小關(guān)系．由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析其大小關(guān)系．為了使該預(yù)備衛(wèi)星進(jìn)入工作衛(wèi)星的軌道上，應(yīng)考慮啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，通過(guò)加速使衛(wèi)星從較低軌道進(jìn)入工作衛(wèi)星的軌道．三個(gè)軌道平面都必須過(guò)地心．

解答 解：A、由題，預(yù)備衛(wèi)星在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，由根據(jù)開(kāi)普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k分析知，預(yù)備衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，由衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，預(yù)備衛(wèi)星的速度大于工作衛(wèi)星的速度．由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，預(yù)備衛(wèi)星的向心加速度大于工作衛(wèi)星的向心加速度．故A錯(cuò)誤．
B、地球同步衛(wèi)星的周期為24h，工作衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，由衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，工作衛(wèi)星的速度大于同步衛(wèi)星的速度．由向心加速度公式a_n=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，工作衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度．故B正確．
C、預(yù)備衛(wèi)星處于低軌道上，為了使該預(yù)備衛(wèi)星進(jìn)入工作衛(wèi)星的軌道上，應(yīng)考慮啟動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī) 向 后噴氣，通過(guò)加速，使其做離心運(yùn)動(dòng)，使衛(wèi)星的軌道半徑增大，才能從較低軌道進(jìn)入工作衛(wèi)星的軌道．故C錯(cuò)誤．
D、三個(gè)軌道平面都必須過(guò)地心，否則由于地球引力的作用，衛(wèi)星不能穩(wěn)定工作．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型，要建立物理模型，衛(wèi)星由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，其線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$是最基本的規(guī)律，可由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)其他量的表達(dá)式．