Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限區(qū)域中，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=kv0。在第二象限有一半徑為R=a的圓形區(qū)域磁場(chǎng)，圓形磁場(chǎng)的圓心O坐標(biāo)為（﹣a，a），與坐標(biāo)軸分別相切于P點(diǎn)和N點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，與x軸交點(diǎn)為Q．大量的電子以相同的速率v0在紙面內(nèi)從P點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，電子的速度方向在與x軸正方向成θ角的范圍內(nèi)，其中沿y軸正方向的電子經(jīng)過磁場(chǎng)到達(dá)N點(diǎn)，速度與x軸正方向成θ角的電子經(jīng)過磁場(chǎng)到達(dá)M點(diǎn)，且M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5a）．忽略電子間的相互作用力，不計(jì)電子的重力，電子的比荷為。求：

（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（2）θ角的大�。�

（3）電子打到熒光屏上距Q點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1）k；（2）120°（3）

【解析】

（1）由于速度沿y軸正方向的電子經(jīng)過N點(diǎn)，因而電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=a

聯(lián)立解得：

（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置為P'，連接PO、P'O'可知該四邊形為棱形，由于PO豎直，因而 半徑P'O'也為豎直方向，電子離開磁場(chǎng)時(shí)速度一定沿x軸正方向．

由右圖可知：

解得：

（3）由（2）可知，所有的電子以平行于x軸正方向的速度進(jìn)入電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平位移為x

水平：

豎直：

聯(lián)立解得：

設(shè)電子最終打在光屏的最遠(yuǎn)點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，電子射出電場(chǎng)時(shí)的夾角為θ有：

又由：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，H有最大值；

由于，所以